www.cpsh.net > 已知Fx是定义在R上的偶函数,并满足F(2+x)=%1/Fx,当1≤x≤2时,Fx=x%2,则F(6...

已知Fx是定义在R上的偶函数,并满足F(2+x)=%1/Fx,当1≤x≤2时,Fx=x%2,则F(6...

f(x+2)=-1/f(x) f(x)=-1/f(x+2)f(x+4)=-1/f(x+2)∴f(x)=f(x+4)∴T=4f(6.5)=f(6.5-4)=f(2.5)=f(2.5-4)=f(-1.5)∵f(x)是定义在R上的偶函数∴f(-1.5)=f(1.5)=1.5-2=-0.5 选择D

f(x+2)=-1/f(x)f(x+2+2)=-1/f(x+2)=f(x)∴f(x)是周期为4的函数又∵是偶函数∴f(6.5)=f(2.5)=f(-2.5)=f(-2.5+4)=f(1.5)=1.5-2=0.5

解答:∵ f(x+2)=-1/f(x)=-1/[-1/f(x-2)]=f(x-2)令x=3.5f(3.5)=-1/f(1.5)令x=-2.5∴ f(5.5)=f(1.5)=f(-2.5)∵ f(x)是偶函数,则f(-2.5)=f(2.5)∴ f(5.5)=f(2.5)=2.5 就是赋值的方法来求解即可.

解:∵f(x+2)=-1/f(x)∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-1/f(x+2)=f(x)即函数f(x)的周期为4又f(x)是偶函数∴f(-x)=f(x)∴f(6.5)=f(2.5)=f(-1.5)=f(1.5)=1.5-2=-0.5

f(x)=f(x 2)----------------周期是2 x∈〖3,4〗时,f(x)=x-2,,所以 x∈〖-3,-2〗〖-1,0〗〖1,2〗〖3,4〗时,f(x)=x-2 偶函数f(x),x∈〖-4,-3〗〖-2,-1〗〖0,1〗〖2,3〗f(x)=-x-2 D、f(sin(3/2))>f(cos(3/2) f(x)=f(x 2)----------------周期是2 x∈〖3,4〗时,f(x)=x-2

∵f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=1/f(x)∴f(x)≠0f(x+2)f(x)=1…………①f(x+4)f(x+2)=1………②由①、②试可得:f(x)=f(x+4)令x=x+4,进一步可得:f(x)=f(x+4k) (k为整数)∵2012能整除4∴f(x)=f(x+2012)当2≤x≤3时,有f(x)=x取x=0代入f(x+2)=1/f(x)得:f(2)=1/f(0)=2解得:f(0)=1/2令x=0,代入f(x)=f(x+2012)可得:f(0)=f(2012)=1/2

已知f(x)是定义在R上的偶函数,并满足f(x+2)=-1/f(x),当2<=x<=3时,f(x)=x, 求f(5.5)解析:∵f(x)是定义在R上的偶函数,并满足f(x+2)=-1/f(x)∴f(-x)=f(x)令x=x+2代入f(x+2)=-1/f(x)==>f(x+4)=-1/f(x+2)=f(x)∴函数f(x)是以4为最小正周期的周期函

f(x+4)=-1/f(x+2)=f(x)∴f(x)为周期函数周期为4.f(2013)=f(503*4+1)=f(1),且由f(x+2)=-1/f(x)得f(1)=-1/f(3)=-1/3.∴f(2013)=-1/3.解惑:由题设已知 f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=-1/f(x),只能得f(1)=-1/f(3)=-1/3.换言之f(-1)不等于f(3)=3.

f(5.5)=f (3.5+2)=-1 f (3.5)=f(1.5+2)=-1F(3.5)=F(1.5) 根据 f(x)是定义在R上的偶函数, f(1.5)=f(-1.5)=-1 /f (0.5)=f(2.5) 因为2≤2.5≤3 f(x)=x 所以f(2.5)=2.5 得f(5.5)=2.5

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